已知 LTI 系统框图如下图所示。
▲ 图1.1.1 LTI系统框图
(1) 写出该系统的传递函数 ;
(相关资料图)
(2) 求出该系统的单位阶跃响应;
(3) 判断该系统的稳定性。
已知 LTI 系统框图如下图所示。
▲ 图1.1.2 LTI 系统框图
(1) 写出该系统的传递函数 ;
(2) 当激励信号为 的时候, 求系统的零状态输出 ;
(3) 判断该系统的稳定性;
已知离散时间 LTI 系统的零点、极点分布如下图所示。
▲ 图1.1.3 系统的零极点分布
(1) 设系统为因果系统, 单位样值响应的初值为 h 。求该系统的单位样值响应 和系统函数 。
(2) 绘制出该系统的系统框图。
(3) 设系统的激励信号为 , 求系统的零状态响应 。
已知离散时间 LTI 系统框图如下图所示:
▲ 图1.1.4 离散时间LTI 系统框图
(1) 求该系统的传递函数 ;
(2) 已知输入信号为
。
(3) 判断该系统的稳定性和因果性;
在下图所示的因果离散时间系统中, 已知其中的三个子系统的传递函数分别为:
▲ 图1.1.5 离散时间LTI 系统框图
(1) 求该系统的系统函数 ;
(2) 判断系统的稳定性;
已知 LTI 系统的单位冲激响应和零状态响应分别为:
求系统的输入信号 。
已知离散时间 LTI 系统的差分方程为:
(1) 社系统的零状态响应为:
(2) 绘制出系统的结构框图;
求系统的激励信号 。
已知连续时间反馈系统的系统框图如下图所示:
▲ 图1.3.1 连续时间LTI系统的系统框图
(1) 写出系统的系统函数 ;
(2) K 满足什么条件下, 该系统稳定?
(3) 求出该系统具有二重极点时对应的 K 的取值, 并求出此时系统的单位冲激响应 ;
▲ 图1.3.2 离散时间LTI系统的系统框图
(1) 求离散时间系统的系统函数 ;
(2) 求系统中参数 K 满足什么条件时, 系统是稳定的?
已知因果 LTI 离散时间系统 输入输出之间对应的差分方程如下。求出对应的系统函数并判断系统的稳定性。
(1)
(2)
下列 z 变换表达式中, 那些对应的是因果系统的系统函数?
一个因果、稳定、LTI系统的单位冲激响应信号为 , 对应的系统函数为有理分式 , 已知:
(1) 系统输入为 时, 系统的输出为绝对可和;当输入为 时, 系统的输出不是绝对可和;
(2)
是一个有限长的时间信号;
(3) , 在无穷远点只有一个零点;
求系统的系统函数 以及对应的收敛域。
因果、稳定、 LTI 的系统传递函数为 。该系统的输入信号为:
其中 未知; 是复数常量。
由 引起的系统输出信号为:
求复合上述条件的系统函数 。
已知电路如下图所示, 其中的 是受控电压源, 是试求:
▲ 图1.5.1 电路图
(1) 系统函数 ;
(2) 如果 , 求电路的单位阶跃响应。
本题来自于 郑君里 《信号与系统》 P264, 4-16
已知对称LC全通网络如下图所示:
▲ 图1.5.2 对称LC全通网络
(1) 求电路的传递函数:;
(2) 求 电阻 R 满足 什么条件时, 该系统是一个全通系统 电路网络?
□ 参考文献
信号与系统第六章内容给出了基于系统函数 对系统的进行分析的方法。它的前提是我们能够方便获得对象的系统函数。这次作业给出的两个内容, 让同学们熟悉MATLAB中进行系统辨识的工具, 从而能够对一些实际系统完成系统函数辨识。如果大家对系统辨识理论感兴趣,也可以根据MATLAB文档给出的文献进行阅读。
应用MATLAB中的系统辨识工具, 完成下面出风机输入功率与输出热风温度之间的传递函数。
▲ 图2.1.1 热风机的输入输出信号
使用MATLAB调入数据命令:load Dryer.mat 调入实验数据。
● 数据说明: 数据个数
:1000 采样时间间隔
:0.08s 输入变量
:xd-输入功率 输出变量
:yd-输出温度
▲ 图2.1.2 实验数据:输入与输出信号波形
下面是对实验数据辨识出热风机的 一个传递函数:
改系统对应的单位阶跃响应以及零极点分布:▲ 图2.1.3 系统的单位阶跃响应以及零极点分布
利用上面辨识的系统函数, 将上面实际输入信号进行仿真,得到输出仿真信号。下图给出了系统在实际激励信号下的输出与实际输出信号的对比。
▲ 图2.1.4 模型输出与实际测量信号对比
对给定的系统函数, 首先产生对应的单位阶跃响应。在利用MATLAB中的系统辨识工具完成对系统函数的辨识。
下面是给定的系统函数:
请产生该系统的单位阶跃响应。下面是MATLAB产生单位阶跃响应代码。
▲ 图2.2.1 系统单位阶跃响应仿真数据
下面是MATLAB中的系统标识工具:
▲ 图2.2.2 MATLAB系统辨识工具
下面是一次系统辨识的结果:
▲ 图2.2.3 MATLAB根据单位阶跃响应系统辨识结果
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